Ensembles finis Exemples

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} = 27$

Étape 1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} - 27 = 0$

Étape 2

Multipliez $3^{2 X}$ par $3^{5 X}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{2 X + 5 X} - 27 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $2 X$ et $5 X$ .

$3^{7 X} - 27 = 0$

Étape 3

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$3^{7 X} = 27$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{7 X} = 3^{3}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$7 X = 3$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $7 X = 3$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $7 X = 3$ par $7$ .

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $X$ par $1$ .

$X = \frac{3}{7}$